摘要
等效電路是變壓器模擬重要一環, 本文簡單闡述相關參數對等效電路的影響.
關鍵詞: 等效電路.
引文
我們假設變壓器是完美的, 那麼我們要獲得一個理想的變壓器的假設就是﹕
(1) 鐵芯材料有足夠高的導磁性並被假定為無限的大. (磁導率μ= ﹥ ∞)
(2) 鐵芯磁化電流足夠小, 並被認為趨近於0. (磁阻R= ﹥ 0)
(3) 鐵芯中的損失小到可以忽略.
(4) 所有磁通在繞組間完美耦合, 無損失磁通. ( 耦合係數k = 1)
(5) 線圈電容小到可以忽略.
當然一個真正的變壓器是不會存在這些假定的. 儘管一個設計很不錯的變壓器都會與它們的額定電流和運作頻率緊密相關. 以下部分, 我們會研究一個變壓器等效電路, 它包括一個理想變壓器上所有實際參數的影響. 這些非理想的因素在決定一個變壓器的實際轉換時起主要作用.
限定導磁性
如果磁導率μ為限定的, 則磁阻R不為零, 且鐵芯磁化電流會流動並保持鐵芯磁通. 根據磁阻相關公式, 我們推出﹕i1=φR/N1+ i2N2/N1=im +i2/n .
電流im為磁化電流, i1為輸入電流, i2為輸出電流, φ為磁通, R為磁阻, N1和N2為輸入輸出圈數, 且在初級線圈中的電流相位內, 我們將電感L與初級線圈並聯, 就能代表在等效電路中的額外電流. 如圖1所示﹕
圖片來自順絡內部
鐵芯損失
1. 磁滯損失
磁滯回線B/H 曲線解釋了一個周期性磁化鐵芯B與H的磁滯關係和與磁滯有關的損失. 通過曲線表明, 它與密封面積是成正比例的, 而曲線面積本身與頻率成正比例. 但是, 如果是一個恒定頻率﹐磁滯損失可由STEINMETZ公式推出﹕ph=kh×Bmax1.6.
這裡Ph為磁滯損失, B表示磁通密度, H表示磁場強度, Kh為材料常數.
2. 過電流損失
法拉第定律意味著過電流損失是在磁通路徑周圍產生的. 這樣在鐵芯材料裡形成了迴圈電流. 鐵芯的限定電阻導致電能損失, 其損失與頻率的平方成正比. 但是, 在恒量f和均勻的磁通分布條件下(兩個最大近似值)pe=ke×Bmax2, 這裡pe為過電流損失, ke為材料常數.
3. 鐵芯損失電阻
磁滯和過電流損失關係結合起來, 便產生了鐵芯損失的有效近似值.
Pe= ke×Bmax2+ kh×Bmax1.6≒α×φmax2 且磁通 φmax 與電壓 V1max 成正比, α為係數. 因此有﹕Pe= ﹥ V12max , V1為輸入電壓.
雖然這是個相當粗略的近似值, 但它能使我們模擬鐵芯損失作為初級線圈中的並聯電阻RC. 如圖2所示.
圖片來自順絡內部
為了減少鐵芯損失, 我們要麼使用高阻抗體的材料(如鐵氧材料), 要麼使用一種鐵芯結構類型, 它能阻抗過電流的流動.
線圈電阻
通常用來繞在變壓器線圈上的電線都會是一個非零值電阻. 在每個繞組中會產生歐姆損失. 包括在簡單的等效電路中的這種效應要求串聯電阻從而加到如圖3的每個線圈上.
圖片來自順絡內部
為了減少線圈損失, 我們冒險使用半徑大的電線, 或者減少圈數. Rp, Rs用來表示初次級線圈電阻.
漏磁通
由於變壓器和其它耦合線圈, 由第二組或其它線圈產生的磁場對初級的影響也必然被考慮. 由兩組線圈間的磁通耦合的影響導致的電感我們稱為 '互感' .
我們假定繞在鐵芯上兩組線圈的情形. 一般情況下, 兩邊線圈的磁通並非完全一致, 如有些漏磁通存在. 如圖4所示:
圖片來自順絡內部
從安培定律我們得出:
φ12= a(N1i1+N2i2)φ11= b N1i1φ22= c N2i2, φ表示磁通量, N表示圈數, i表示電流. 這裡的a, b, c用來表示實際的比例常量.
從法拉第定律, 我們得知:
V1=N1×d/dt×(φ11+ φ12)和 V2=N2×d/dt ×(φ22+ φ12),
V1=【N12(a+b)×di1/dt】+N1N2a×di2/dt和V2= 【N22(a+c)×di2/dt】+N1N2a×di1/dt
得出:
初次級線圈自感可表達為﹕Llp=N12(a+ b)且Lls=N22(a+ c)
圖片來自順絡內部
首先考慮初級線圈, 這裡的a, b, c表示實際的比例常量. aN12項是作為忽視了漏磁通的線圈的理想自感來考慮的, bN12代表漏磁通的影響(如: '漏電感' ). 因此為了包含等效電路中漏電感的影響, 我們都可以加一個電感與一個理想線圈串聯. 如上圖5所示, 同樣也適用於次級線圈. 影響漏電感量級的因素包括繞線技巧和鐵芯幾何形體.
分布電容
根據變壓器繞組結構可知, 通電情況下層與層之間會產生分布電容, 電容大小主要由繞組幾何形狀, 鐵芯材料的介質常數及其它封裝材料決定的(如用於產品封裝的環氧材料或用於線圈間絕緣的PTFE膠帶).
第二個電容影響是由於線圈圈數與鄰近圈數間的電容引起的. 儘管在串聯時線圈間電容比並聯時的這種影響小(因而全部電容就會被減掉). 為了模擬這種分布繞組電容, 我們可以在變壓器等效電路中通過每一組理想線圈載入一個集總電容, 如圖6所示. 圖中CDP, CDS分布代表初次級分布繞組電容.
圖片來自順絡內部
繞組間電容
根據變壓器結構, 兩組繞線相鄰還會產生繞組間的電容(圖7中的CWW). 這個電容的大小主要靠繞線的幾何形, 變壓器鐵芯材料的介質常數和其它封裝材料決定的. 與變壓器分布電容相比, 這個電容往往是很小的. 它的影響只有在比變壓器的較高切斷頻率高時才能看得出(見後面的變壓器頻率反應的解釋).
圖片來自順絡內部
結束語
結合以上描述的所有的非理想的因素, 我們獲得了圖8中的一般等效變壓器電路.
圖片來自順絡內部
符號說明:
V1, V2表示輸入輸出電壓;
N表示圈數;
Cww表示繞組間的電容;
CDP, CDS代表初次級分布繞組電容;
Rp, Rs表示初次級線圈電阻;
Rc表示初級線圈中的並聯電阻;
Lm表示初級電感.